By Silvanus P. Thompson

Show description

Read or Download Analysis leicht gemacht PDF

Similar analysis books

Analysis III

The 3rd and final quantity of this paintings is dedicated to integration idea and the basics of world research. once more, emphasis is laid on a contemporary and transparent association, resulting in a good dependent and chic conception and supplying the reader with potent skill for additional improvement. hence, for example, the Bochner-Lebesgue critical is taken into account with care, because it constitutes an fundamental software within the smooth conception of partial differential equations.

Eigentumsschutz und Sozialversicherung: Eine rechtsvergleichende Analyse German

Die Arbeit untersucht mit der Anwendung der Eigentumsgarantie auf Rechtspositionen in der Sozialversicherung eine umstrittene dogmatische Figur aus rechtsvergleichender Sicht. Die examine ergibt, dass das Bundesverfassungsgericht und das ungarische Verfassungsgericht zwar unterschiedliche Voraussetzungen des Eigentumsschutzes f?

One-Dimensional Organometallic Materials: An Analysis of Electronic Structure Effects

This lecture observe supplies an research of digital constitution results for a brand new classification of molecular solids, i. e. one-dimensional organometal­ lic platforms shaped by means of transition-met. l atoms which are embedded in a matrix of macrocyclic natural ligands. those structures in addition to orga­ nic metals have concentrated enormous curiosity end result of the power formation of high-mobility cost vendors.

Additional info for Analysis leicht gemacht

Sample text

Un intervalle non born´ e est d´efini par une seule in´egalit´e ou par deux in´egalit´es impliquant les symboles +∞ et −∞ : [a, +∞[= {x | x ≥ a} = {x | a ≤ x < +∞}, ] − ∞, b] = {x | x ≤ b}, ]a, +∞[= {x | x > a} ] − ∞, b[= {x | x < b}. (le premier et le troisi`eme intervalles sont ferm´es, les deux autres sont ouverts). Dans la mˆeme veine, on ´ecrit R =] − ∞, +∞[ et, quelquefois, R = [−∞, +∞] (la droite achev´ee). Il est ais´e de voir que le th´eor`eme 10 admet les extensions suivantes : 1a an → a et bn → +∞ impliquent an + bn → +∞ (an → a se lit : an tend vers a) ; 1b an → +∞ et bn → +∞ impliquent an + bn → +∞ ; 2a an → a > 0 et bn → +∞ impliquent an bn → +∞ ; 2b an → a < 0 et bn → +∞ impliquent an bn → −∞ ; 2c an → +∞ et bn → +∞ impliquent an bn → +∞ ; 2d an → −∞ et bn → +∞ impliquent an bn → −∞ ; 3a bn → +∞ implique 1/bn → 0 .

Le second ´enonc´e implique le premier. Soit {xn }n∈N une suite de points de l’intervalle ]a, b[ distincts de x0 telle que lim xn = x0 . n→+∞ Il faut v´erifier qu’alors lim f (xn ) = L. n→+∞ Soit > 0. Par hypoth`ese, il existe δ > 0 tel que x ∈ ]a, b[ et 0 < |x − x0 | < δ entraˆıne |f (x) − L| < . ` ce nombre δ > 0 correspond un indice nδ tel que n > nδ implique A 0 < |xn − x0 | < δ. On aura donc |f (xn ) − L| < d`es que n > nδ ce qui montre que f (xn ) → L. Le premier ´enonc´e implique le second.

13. Etablir une correspondance biunivoque entre les nombres r´eels positifs et les d´eveloppements binaires infinis de la forme N +∞ ak 2k + k=0 k=1 bk 2k o` u ak , bk ∈ {0, 1}. Calculer le d´eveloppement binaire de 22/7. 14. Montrer que k < 2k pour tout k ∈ N. En d´eduire que la s´erie +∞ k=1 k 10k est convergente. Sa somme est-elle rationnelle ou irrationnelle ? 15. Montrer que l’ensemble des nombres alg´ebriques de degr´e deux, c’est`a-dire l’ensemble des nombres qui satisfont une ´equation du type ax2 + bx + c = 0 avec a, b, c ∈ Z, est d´enombrable.

Download PDF sample

Rated 4.85 of 5 – based on 49 votes