By Bruno Torrésani

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961-1005. [7] I. Daubechies,Ten Lectures o n Wavelets, SIAM-CBMS (1992). [8] D. Gabor, “Theory of communication”, J . Inst. Elec. , 903 (1946), 429. [9] A. Grossmann, R. Kronland-Martinet, J. Morlet, “Reading and Understanding the Continuous Wavelet Transform”, dans [5]. [lo] A. Grossmann, J. Morlet, “Decomposition of Hardy Functions into Square Integrable Wavelets of Constant Shape”, S I A M J . Math. , 15 (1984), 723. [il]A. Grossmann, J. Morlet, T. Paul, “Transforms Associated with Square Integrable Group Representations I”, J.

26) La transformée en ondelettes est donc localisée autour de a = wo/X et permet une mesure directe de X et A ( z ) ,à condition bien sûr que le reste R ( b , a ) soit négligeable, ce qui est le cas quand les variations de l’amplitude sont lentes par rapport aux oscillations provenant de l’exponentielle complexe. Le cas des signaux du même type, mais cette fois à valeurs réelles (ie. A ( z )cos(Xz)), se traite de façon similaire, à condition d’utiliser une ondelette 4 E H 2 ( a ) ,qui supprime les fréquences négatives.

4) où l’égalité est à prendre au sens de la convergence dans L2(LR). 4) reste valable pour toute fonction f E H2(LR). 7) où l’égalité est à prendre a u sens de la convergence dans L2(lR). Avant de donner la démonstration de ce résultat, il est intéressant de fixer les différences entre ces trois approches. Le point essentiel est que des paramètres de dilatation positifs ne permettent en général pas de décrire de la même manière les demi-axes positif et négatif de l’espace de Fourier. Les trois résultats précédents s’appliquent à des cas dans lesquels les difficultés disparaissent de différentes manières.

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